Il suffit de regarder s'écouler l'eau d'une rivière pour observer des tourbillons, phénomènes répétitifs mais qui nous semblent pourtant imprévisibles. Et que dire de la turbulence qui rend parfois nos voyages en avion aussi désagréables ?
Les mathématiques sont un outil indispensable pour comprendre, et anticiper, de nombreux phénomènes physiques : ceux-ci peuvent provenir de la vie de tous les jours (la prévision météorologique par exemple) ou être liés à des paradoxes apparents de la Physique (la flèche du temps, l'apparence de l'irréversibilité). Nous analyserons plusieurs exemples où les mathématiques sont particulièrement nécessaires à la compréhension de phénomènes physiques, en nous attardant sur deux équations particulièrement célèbres et utilisées couramment aujourd'hui en pratique :
- les équations de Navier-Stokes, nées il y a près de deux siècles pour décrire des écoulements fluides, mais dont la résolution reste un défi ;
- l'équation de Boltzmann, qui date de plus d'un siècle, dont la dérivation a mis en lumière plusieurs paradoxes liés à l'irréversibilité et à la flèche du temps. Nous verrons comment les mathématiciens ont appréhendé la résolution de ces équations et leurs liens avec la physique, à travers des exemples historiques et en présentant quelques raisonnements mathématiques (élémentaires !).